วงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีอุปกรณ์

วงจรไฟฟ้าที่มีตัวต้านทาน (R) อย่างเดียว

แรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวต้านทานไฟฟ้าจะมีค่าเปลี่ยนแปลงเหมือนกับกระแสไฟฟ้า I = V/R = Imax sin ωt การเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้ามีเครื่องหมายเหมือนกับการเปลี่ยนแปลงของกระแส ไฟฟ้าแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้ามีเฟสตรงกัน (in phase) และแอมพลิจูดอยู่ที่เวลาเดียวกัน

พิจารณาวงจรไฟฟ้าที่มีเพียงแหล่งกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับและตัวต้านทานตัวเดียวจะพบว่า กระแสที่ไหลผ่านวงจรเป็นตามสมการ

ให้ i = กระแสไฟฟ้าขณะใด ๆ ในวงจร

R = ค่าความต้านทาน

VR = ความต่างศักย์ที่ตกคร่อมความต้านทานขณะใด ๆ = iR

Vm = แรงเคลื่อนไฟฟ้าสูงสุดของเครื่องกำำเนิดไฟฟ้า

เครื่องกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ มีเแรงเคลื่อนไฟฟ้าขณะใด ๆ เป็น

V = Vmsinωt

ความต่างศักย์ตกคร่อมตัวต้านทานขณะใด ๆ มีค่าเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเสมอ ดังนั้น

VR = V = Vmsinωt

iR = Vmsinωt

i = Vmsinωt / R

แต่ sinωt มีค่ามากที่สุดเท่ากับ 1 ดังนั้น กระแสไฟฟ้าืั้ที่มากที่สุดในวงจร (Im)จะมีค่าเท่ากับ Vm/R

จึงสามารถเขียนสมการของกระแสไฟฟ้าที่เวลาใด ๆ ได้เป็น i = Imsinωt

ซึ่งถ้าเขียนกราฟความต่างศักย์ที่คร่อมตัวต้านทานและกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานเทียบกับเวลาจะได้ดังนี้

จากรูปสรุปได้ว่า"กระแสที่ผ่านตัวต้านทานมีเฟสตรงกันกับความต่างศักย์ที่คร่อมตัวต้านทาน"

วงจรไฟฟ้าที่มีตัวเก็บประจุ (C) อย่างเดียว

พิจารณาวงจรไฟฟ้าที่มีเพียงแหล่งกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับและตัวเหนี่ยวนำตัวเดียวจะพบว่า กระแสที่ไหลผ่านวงจรเป็นตามสมการ
ให้ i = กระแสไฟฟ้าขณะใด ๆ ในวงจร

C = ค่าความจุของตัวเก็บประจุ
VC = ความต่างศักย์ที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุขณะใด ๆ

ความต่างศักย์ที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุขณะใด ๆ มีค่าเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเสมอ ดังนั้น

VC = V = Vmsinωt

q/C = Vmsinωt

q = (CVm)sinωt

dq/dt = d(CVm)sinωt / dt

i = (ωC)Vm cosωt = Vm/(1/ωC)cosωt

ปริมาณ 1/ωC เรียกว่า ความต้านทานแห่งความจุ (capacitive reactance)เขียนแทนด้วย XC ดังนั้นi = Vm/XC cosωt = Imsin(π/2+ωt)

i = Imsin(ωt+π/2)
ซึ่งถ้าเขียนกราฟความต่างศักย์ที่คร่อมตัวต้านทานและกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานเทียบกับเวลาจะได้ดังนี้

จากรูปจะเห็นได้ว่า กระแสไฟฟ้า i นำหน้าความต่างศักย์ VC เป็นมุม π/2 หรือ 90° หรือตามหลังความต่างศักย์กระแสเป็นมุม 90° มุมระหว่างกระแสและความต่างศักย์ในวงจรนี้ เรียกว่า มุมเฟส (phase angle) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Φ

ประโยชน์ของไฟฟ้ากระแสสลับ
1. ใช้กับระบบแสงสว่างได้ดี

2. ประหยัดค่าใช้จ่าย และผลิตได้ง่าย

3. ใช้กับเครื่องใช้ไฟฟ้าที่ต้องการกำลังมาก ๆ

4. ใช้กับเครื่องเชื่อม

5. ใช้กับเครื่องอำนวยความสะดวกและอุปกรณ์ไฟฟ้าได้เกือบทุกชนิด

หน้าที่ของ R L และ C ในวงจรไฟฟ้า

ตัวต้านทาน Resistance : R

ตัวเหนี่ยวนำ Inductive reactance : XL

ตัวเก็บประจุ Capacitive reactance : XC

R , L และ C ทำหน้าที่ลดปริมาณและเปลี่ยนเฟสของกระแสไฟฟ้าในวงจรให้มีค่าที่ต้องการ กล่าวคือ R , L และ C แสดงการต้านทานการไหลของกระแสไฟฟ้า นอกจากนี้ L และ C ยังสามารถเปลี่ยนเฟสของกระแสไฟฟ้าได้ด้วย

ขดลวดเหนี่ยวนำ L และตัวเก็บประจุ C ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ จะทำให้กระแส และโวลเตจมีค่าสูงสุดไม่พร้อมกัน กล่าวได้ว่ากระแสและโวลเตจมีเฟสต่างกัน โดยเฟสจะมีค่าต่างกันน้อยกว่าหรือเท่ากับ 90° เสมอ

อิมพีแดนซ์ (Impedance)
Impedance ,z = Voltage/Currentมีหน่วยเป็น โอห์ม (Ω)

วงจรไฟฟ้าที่มีขดลวดเหนี่ยวนำ (L)อย่างเดียว

พิจารณาวงจรไฟฟ้าที่มีเพียงแหล่งกำเนิดไฟสลับและตัวเหนี่ยวนำตัวเดียว

จะพบว่า กระแสที่ไหลผ่านวงจรเป็นตามสมการ

ให้ i = กระแสในวงจรขณะใด ๆ

L = ค่าความเหนี่ยวนำ

VL = ค่าความต่างศักย์ที่ตกคร่อมขดลวดเหนี่ยวนำ

ความต่างศักย์ที่ตกคร่อมขดลวดเหนี่ยวนำขณะใด ๆ จะเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

VL = V = VmsinωtL

di/dt = Vmsinωt

di = 1/L Vmsinωtdt

∫di = Vm/L 0∫t sinωtdt = Vm/L0∫tsinωt 1/ω dωt

i = Vm/L [-cosωt]

ปริมาณ ωL เรียกว่า ความต้านทานแห่งการเหนี่ยวนำ (Inductive reactance) เขียนแทนด้วย XL

ดังนั้น สมการแสดงกระแสที่ไหลในวงจร เขียนได้เป็น

i = -Vm/XL cosωt

กระแสไฟฟ้าจะมีค่ามากที่สุด เมื่อ ιcosωtι = 1 จะได้

Im = Vm/XL cosωt

จะได้ i = -Imcosωt = -Imsin(π/2-ωt)= -Imsin[-(ωt-π/2)]

i = Imsin(ωt-π/2)

ซึ่งถ้าเขียนกราฟความต่างศักย์ที่คร่อมตัวต้านทานและกระแสที่ไหลผ่านตัวต้าน ทานเทียบกับเวลาจะได้ดังนี้ซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงแบบ sine curve เหมือนกัน แต่มี phase ต่างกัน คือ กระแสไฟฟ้ามีเฟสตามหลังความต่างศักย์เป็นมุม π/2 หรือ 90°